Công thức Toán

Tra nhanh theo lớp và chủ đề. Công thức là văn bản thật nên phóng to bao nhiêu cũng nét, và tìm được bằng Ctrl+F.

Lớp 9: 4 chủ đề, 64 công thức.

Căn bậc hai, phương trình bậc hai & Viète

Lớp 9
· 23 công thức

$Căn bậc hai$

$A x \overset{a}{ˊ} c đ ịnh \Leftrightarrow A \geq 0$
$A^{2} = ∣ A ∣$
$A B = A \cdot B$
$A, B \geq 0$
$\frac{A}{B} = \frac{A}{B}$
$A \geq 0, B > 0$
$A^{2} B = ∣ A ∣ B$
$B \geq 0$

$Trục căn thức ở mẫu$

$\frac{C}{A} = \frac{C A}{A}$
$A > 0$
$\frac{C}{A \pm B} = \frac{C ( A \mp B )}{A - B}$
$A, B \geq 0, A \neq = B$
$\frac{C}{m \pm A} = \frac{C ( m \mp A )}{m ^{2} - A}$
$A \geq 0, m^{2} \neq = A$

$Phương trình bậc hai$

$Δ = b^{2} - 4 a c$
$a x^{2} + b x + c = 0, a \neq = 0$
$x_{1, 2} = \frac{- b \pm Δ}{2 a}$
$Δ > 0$ : hai nghiệm phân biệt
$x_{1} = x_{2} = - \frac{b}{2 a}$
$Δ = 0$
$Δ^{'} = b^{'2} - a c, x_{1, 2} = \frac{- b ^{'} \pm Δ ^{'}}{a}$
$b^{'} = \frac{b}{2}$

$Định lý Viète$

$S = x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a}, P = x_{1} x_{2} = \frac{c}{a}$
$x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = S^{2} - 2 P$
$∣ x_{1} - x_{2} ∣ = S^{2} - 4 P$
$x_{1}^{3} + x_{2}^{3} = S^{3} - 3 P S$
$\frac{1}{x _{1}} + \frac{1}{x _{2}} = \frac{S}{P}$
$P \neq = 0$
$x^{2} - S x + P = 0$

$Nhẩm nghiệm & xét dấu nghiệm$

$a + b + c = 0 \Rightarrow x_{1} = 1, x_{2} = \frac{c}{a}$
$a - b + c = 0 \Rightarrow x_{1} = - 1, x_{2} = - \frac{c}{a}$

Điều kiện	Dấu hai nghiệm
$Δ \geq 0, P < 0$	Trái dấu
$Δ \geq 0, P > 0, S > 0$	Cùng dương
$Δ \geq 0, P > 0, S < 0$	Cùng âm

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Lớp 9
· 9 công thức

$Dạng tổng quát$

$a x + b y = c$
$a, b$ không đồng thời bằng $0$
${a_{1} x + b_{1} y = c_{1} a_{2} x + b_{2} y = c_{2}$
$(x_{0}; y_{0}) thỏa m \overset{a}{˜} n đ \overset{ˋ}{\overset{o}{ˆ}} ng thời cả hai ph ươ ng tr \overset{ı}{ˋ} nh$

$Công thức định thức$

$D = a_{1} b_{2} - a_{2} b_{1}$
$D_{x} = c_{1} b_{2} - c_{2} b_{1}$
$D_{y} = a_{1} c_{2} - a_{2} c_{1}$
$D \neq = 0 \Rightarrow x = \frac{D _{x}}{D}, y = \frac{D _{y}}{D}$
$D = 0, (D_{x} \neq = 0 hoặc D_{y} \neq = 0)$
$D = D_{x} = D_{y} = 0$
với mỗi phương trình đều là phương trình bậc nhất hai ẩn

$Hai phương pháp trong chương trình lớp 9$

Phương pháp thế: biểu diễn một ẩn theo ẩn kia, thế vào phương trình còn lại rồi kết luận nghiệm của hệ.
Phương pháp cộng đại số: nhân hai vế khi cần, cộng hoặc trừ từng vế để khử một ẩn, rồi tìm ẩn còn lại.

Hệ thức lượng tam giác vuông & đường tròn

Lớp 9
· 12 công thức

$Ký hiệu trong tam giác vuông$

△ A B C

vuông tại

A

, đường cao

A H

. Cạnh huyền

a = B C

;

b^{'} = H C

c^{'} = H B

là hình chiếu của

b

c

lên

a

$5 hệ thức lượng$

1
$a^{2} = b^{2} + c^{2}$
2
$b^{2} = a \cdot b^{'}, c^{2} = a \cdot c^{'}$
3
$h^{2} = b^{'} \cdot c^{'}$
4
$a \cdot h = b \cdot c$
5
$\frac{1}{h ^{2}} = \frac{1}{b ^{2}} + \frac{1}{c ^{2}}$

$Tỉ số lượng giác góc nhọn$

$sin B = \frac{b}{a}, cos B = \frac{c}{a}$
$tan B = \frac{b}{c}, cot B = \frac{c}{b}$
$sin B = cos C, tan B = cot C$
$b = a sin B = c tan B$

$Góc nội tiếp và góc ở tâm$

B A C

nội tiếp và

B O C

ở tâm cùng chắn cung

B C

$B A C = \frac{1}{2} B O C$
$B C l \overset{a}{ˋ} đư ờng k \overset{ı}{ˊ} nh \Rightarrow B A C = 9 0^{\circ}$

$Tứ giác nội tiếp$

$A + C = B + D = 18 0^{\circ}$

Tổng hai góc đối bằng $18 0^{\circ}$
Hai đỉnh kề cùng nhìn một cạnh dưới hai góc bằng nhau
Góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện
Bốn đỉnh cách đều một điểm

Chu vi & diện tích hình phẳng

Lớp 9
· 20 công thức

$Tam giác$

$C = a + b + c$
$S = \frac{1}{2} a h_{a}$
$S = \frac{1}{2} \cdot (t \overset{ı}{ˊ} ch hai cạnh g \overset{o}{ˊ} c vu \overset{o}{ˆ} ng)$
$C = 3 a$
$h = \frac{a 3}{2}$
$S = \frac{a ^{2} 3}{4}$

$Tứ giác$

Hình	Chu vi & diện tích
Hình vuông cạnh $a$	$C = 4 a$ , $S = a^{2}$ , $d = a 2$
Hình chữ nhật $a \times b$	$C = 2 (a + b)$ , $S = ab$ , $d = a^{2} + b^{2}$
Hình bình hành	$S = a h_{a}$
Hình thoi hai đường chéo $d_{1}, d_{2}$	$C = 4 a$ , $S = \frac{d _{1} d _{2}}{2}$
Hình thang hai đáy $a, b$	$S = \frac{( a + b ) h}{2}$

$Đường tròn & hình quạt$

$C = 2 π R$
$S = π R^{2}$
$l = \frac{n}{360} \cdot 2 π R$
$S = \frac{n}{360} \cdot π R^{2}$
$S = \frac{l R}{2}$

$Lục giác đều cạnh a$

$C = 6 a$
$S = \frac{3 a ^{2} 3}{2}$
$R = a$
$r = \frac{a 3}{2}$

Sang các đề luyện tập →