Công thức Toán

Tra nhanh theo lớp và chủ đề. Công thức là văn bản thật nên phóng to bao nhiêu cũng nét, và tìm được bằng Ctrl+F.

Lớp 10: 5 chủ đề, 95 công thức.

Tam thức bậc hai & bất đẳng thức

Lớp 10
· 18 công thức

$Dấu của tam thức$

f (x) = a x^{2} + b x + c

với

a > 0

. Khi

Δ > 0

: trong khoảng hai nghiệm trái dấu

a

, ngoài khoảng cùng dấu

a

$Parabol y = a x^{2} + b x + c$

$I (- \frac{b}{2 a}; - \frac{Δ}{4 a})$
$x = - \frac{b}{2 a}$
$a > 0 : l \overset{o}{˜} m l \overset{e}{ˆ} n; a < 0 : l \overset{o}{˜} m xu \overset{ˊ}{\overset{o}{ˆ}} ng$
$a > 0 \Rightarrow min y = - \frac{Δ}{4 a}; a < 0 \Rightarrow max y = - \frac{Δ}{4 a}$

$Quy tắc xét dấu$

Trường hợp	Dấu của $f (x)$
$Δ < 0$	Cùng dấu $a$ với mọi $x$
$Δ = 0$	Cùng dấu $a$ với mọi $x \neq = - \frac{b}{2 a}$
$Δ > 0$	Trong trái, ngoài cùng dấu $a$

$Luôn dương, luôn âm$

$a x^{2} + b x + c > 0 \forall x \Leftrightarrow {a > 0 Δ < 0$
$a x^{2} + b x + c < 0 \forall x \Leftrightarrow {a < 0 Δ < 0$
$a x^{2} + b x + c \geq 0 \forall x \Leftrightarrow {a > 0 Δ \leq 0$

$Bất đẳng thức AM-GM$

$\frac{a + b}{2} \geq ab$
$a, b \geq 0$ ; dấu $=$ khi $a = b$
$(a + b)^{2} \geq 4 ab$
$\frac{a + b + c}{3} \geq 3 ab c$
$a, b, c \geq 0$ ; dấu $=$ khi $a = b = c$
$a + \frac{1}{a} \geq 2$
$a > 0$ ; dấu $=$ khi $a = 1$

$Cauchy-Schwarz & giá trị tuyệt đối$

$(a_{1} b_{1} + a_{2} b_{2})^{2} \leq (a_{1}^{2} + a_{2}^{2}) (b_{1}^{2} + b_{2}^{2})$
$\frac{x ^{2}}{a} + \frac{y ^{2}}{b} \geq \frac{( x + y ) ^{2}}{a + b}$
$a, b > 0$ ; dấu $=$ khi $\frac{x}{a} = \frac{y}{b}$
$(a_{1} b_{1} + \dots + a_{n} b_{n})^{2} \leq (a_{1}^{2} + \dots + a_{n}^{2}) (b_{1}^{2} + \dots + b_{n}^{2})$
$∣ a ∣ + ∣ b ∣ \geq ∣ a + b ∣ \geq ∣ a ∣ - ∣ b ∣$

Phương trình & bất phương trình chứa căn, trị tuyệt đối

Lớp 10
· 9 công thức

$Phương trình chứa căn$

$A = B \Leftrightarrow {B \geq 0 A = B^{2}$
$A = B \Leftrightarrow {B \geq 0 A = B$

$Bất phương trình chứa căn$

$f (x) < g (x) \Leftrightarrow ⎩ ⎨ ⎧ f (x) \geq 0 g (x) > 0 f (x) < [g (x)]^{2}$
$f (x) > g (x) \Leftrightarrow {g (x) < 0 f (x) \geq 0 {g (x) \geq 0 f (x) > [g (x)]^{2}$
hai trường hợp, lấy hợp nghiệm

$Trị tuyệt đối$

$∣ A ∣ = {A - A (A \geq 0) (A < 0)$
$∣ A ∣ = ∣ B ∣ \Leftrightarrow A^{2} = B^{2} \Leftrightarrow A = \pm B$
$∣ A ∣ = B \Leftrightarrow {B \geq 0 A^{2} = B^{2}$
$∣ A ∣ > ∣ B ∣ \Leftrightarrow A^{2} > B^{2}$
$∣ A ∣ < B \Leftrightarrow {B > 0 A^{2} < B^{2}$
tương đương $- B < A < B$

Hệ thức lượng trong tam giác bất kỳ

Lớp 10
· 13 công thức

$Ký hiệu$

a = B C

b = C A

c = A B

;

h_{a}

là đường cao ứng với

a

;

R

là bán kính đường tròn ngoại tiếp.

$Định lý cosin & sin$

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c cos A$
$cos A = \frac{b ^{2} + c ^{2} - a ^{2}}{2 b c}$
$\frac{a}{sin A} = \frac{b}{sin B} = \frac{c}{sin C} = 2 R$
$a = 2 R sin A$

$Đường trung tuyến$

$m_{a}^{2} = \frac{2 ( b ^{2} + c ^{2} ) - a ^{2}}{4}$
$m_{a}^{2} + m_{b}^{2} + m_{c}^{2} = \frac{3}{4} (a^{2} + b^{2} + c^{2})$

$5 công thức diện tích$

1
$S = \frac{1}{2} a h_{a} = \frac{1}{2} b h_{b} = \frac{1}{2} c h_{c}$
2
$S = \frac{1}{2} ab sin C = \frac{1}{2} b c sin A = \frac{1}{2} c a sin B$
3
$S = \frac{ab c}{4 R}$
4
$S = p r$
$p = \frac{a + b + c}{2}$
5
$S = p (p - a) (p - b) (p - c)$

$Bán kính đường tròn$

$R = \frac{ab c}{4 S} = \frac{a}{2 sin A}$
$r = \frac{S}{p}$

Hình giải tích trong mặt phẳng Oxy

Lớp 10
· 31 công thức

$Đường thẳng$

$A x + B y + C = 0$
vectơ pháp tuyến $n = (A; B)$
${x = x_{0} + u_{1} t y = y_{0} + u_{2} t$
vectơ chỉ phương $u = (u_{1}; u_{2})$
$n = (A; B) \Rightarrow u = (- B; A)$
$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$
cắt trục tại $(a; 0)$ và $(0; b)$
$y - y_{0} = tan α (x - x_{0})$
$α \neq = \frac{π}{2} + k π$

$Khoảng cách & góc$

$d (M_{0}, Δ) = \frac{∣ A x _{0} + B y _{0} + C ∣}{A ^{2} + B ^{2}}$
$cos (Δ_{1}, Δ_{2}) = \frac{∣ n _{1} \cdot n _{2} ∣}{∣ n _{1} ∣ \cdot ∣ n _{2} ∣}$
$A B = (x_{B} - x_{A})^{2} + (y_{B} - y_{A})^{2}$
$d = \frac{∣ c _{1} - c _{2} ∣}{a ^{2} + b ^{2}}$
$a x + b y + c_{1} = 0$ và $a x + b y + c_{2} = 0$
$tan φ = \frac{a _{1} b _{2} - a _{2} b _{1}}{a _{1} a _{2} + b _{1} b _{2}}$
$a_{1} a_{2} + b_{1} b_{2} \neq = 0$

$Đường tròn$

$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = R^{2}$
tâm $I (a; b)$ , bán kính $R$
$x^{2} + y^{2} - 2 a x - 2 b y + c = 0$
$R = a^{2} + b^{2} - c$ , điều kiện $a^{2} + b^{2} - c > 0$
$x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$
tâm $I (- \frac{A}{2}; - \frac{B}{2})$ , $R = \frac{1}{2} A^{2} + B^{2} - 4 C$
$Δ ti \overset{ˊ}{\overset{e}{ˆ}} p x \overset{u}{ˊ} c (C) \Leftrightarrow d (I, Δ) = R$

$Vị trí tương đối$

Hai đường thẳng	Vị trí
$\frac{a _{1}}{a _{2}} \neq = \frac{b _{1}}{b _{2}}$	Cắt nhau
$\frac{a _{1}}{a _{2}} = \frac{b _{1}}{b _{2}} \neq = \frac{c _{1}}{c _{2}}$	Song song
$\frac{a _{1}}{a _{2}} = \frac{b _{1}}{b _{2}} = \frac{c _{1}}{c _{2}}$	Trùng nhau

Đường thẳng & đường tròn	Vị trí
$d (I, Δ) > R$	Không cắt
$d (I, Δ) = R$	Tiếp xúc
$d (I, Δ) < R$	Cắt tại hai điểm

Hai đường tròn ( $d = I_{1} I_{2}$ )	Vị trí
$d > R_{1} + R_{2}$	Ngoài nhau
$d = R_{1} + R_{2}$	Tiếp xúc ngoài
$∣ R_{1} - R_{2} ∣ < d < R_{1} + R_{2}$	Cắt tại hai điểm
$d = ∣ R_{1} - R_{2} ∣$	Tiếp xúc trong
$d < ∣ R_{1} - R_{2} ∣$	Lồng nhau

$Ba đường conic$

Chấm đỏ là tiêu điểm; nét đứt là tiệm cận (hypebol) và đường chuẩn (parabol).

$Phương trình conic$

$\frac{x ^{2}}{a ^{2}} + \frac{y ^{2}}{b ^{2}} = 1$
$a^{2} = b^{2} + c^{2}$ , tiêu cự $2 c$ , tâm sai $e = \frac{c}{a} < 1$
$\frac{x ^{2}}{a ^{2}} - \frac{y ^{2}}{b ^{2}} = 1$
$c^{2} = a^{2} + b^{2}$ , tiệm cận $y = \pm \frac{b}{a} x$ , $e = \frac{c}{a} > 1$
$y^{2} = 2 p x$
$p > 0$ , tiêu điểm $F (\frac{p}{2}; 0)$ , đường chuẩn $x = - \frac{p}{2}$
$M F_{1} + M F_{2} = 2 a$
$M F_{1} - M F_{2} = 2 a$
$d (M, F) = d (M, Δ)$
$Δ$ là đường chuẩn

Nhị thức Newton, tổ hợp & xác suất

Lớp 10
· 24 công thức

$Quy tắc đếm$

$N = n_{1} + n_{2} + \dots + n_{k}$
công việc thực hiện theo MỘT trong $k$ phương án
$N = n_{1} \cdot n_{2} \dots n_{k}$
công việc chia thành $k$ giai đoạn liên tiếp

$Nhị thức Newton$

$(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}$
$(a + b)^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}$
$(a + b)^{4} = a^{4} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + b^{4}$
$(a + b)^{5} = a^{5} + 5 a^{4} b + 10 a^{3} b^{2} + 10 a^{2} b^{3} + 5 a b^{4} + b^{5}$

$Tam giác Pascal$

Bậc	Hệ số
$n = 2$	1 — 2 — 1
$n = 3$	1 — 3 — 3 — 1
$n = 4$	1 — 4 — 6 — 4 — 1
$n = 5$	1 — 5 — 10 — 10 — 5 — 1

$Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp$

$P_{n} = n!$
sắp xếp toàn bộ $n$ phần tử
$A_{n}^{k} = \frac{n !}{( n - k )!}$
chọn $k$ và có thứ tự
$C_{n}^{k} = \frac{n !}{k ! ( n - k )!}$
chọn $k$ , không thứ tự
$C_{n}^{k} = C_{n}^{n - k}$
$C_{n}^{k} + C_{n}^{k + 1} = C_{n + 1}^{k + 1}$
$C_{n}^{0} + C_{n}^{1} + \dots + C_{n}^{n} = 2^{n}$
$C_{n}^{0} - C_{n}^{1} + C_{n}^{2} - \dots + (- 1)^{n} C_{n}^{n} = 0$
$0! = 1, A_{n}^{0} = C_{n}^{0} = C_{n}^{n} = 1, A_{n}^{n} = n!$

$Xác suất$

$P (A) = \frac{n ( A )}{n ( Ω )}$
$0 \leq P (A) \leq 1, P (\emptyset) = 0, P (Ω) = 1$
$P (\overline{A}) = 1 - P (A)$
$P (A \cup B) = P (A) + P (B) - P (A \cap B)$
$A, B xung kh \overset{ˊ}{\overset{a}{˘}} c \Rightarrow P (A \cup B) = P (A) + P (B)$
$A, B đ ộc lập \Rightarrow P (A \cap B) = P (A) \cdot P (B)$

Sang các đề luyện tập →

Công thức Toán

Dấu của tam thức

Parabol y=ax2+bx+c

Quy tắc xét dấu

Luôn dương, luôn âm

Bất đẳng thức AM-GM

Cauchy-Schwarz & giá trị tuyệt đối

Phương trình chứa căn

Bất phương trình chứa căn

Trị tuyệt đối

Ký hiệu

Định lý cosin & sin

Đường trung tuyến

5 công thức diện tích

Bán kính đường tròn

Đường thẳng

Khoảng cách & góc

Đường tròn

Vị trí tương đối

Ba đường conic

Phương trình conic

Quy tắc đếm

Nhị thức Newton

Tam giác Pascal

Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

Xác suất